Lise Klaveness stod för de båda målen i första halvlek, 1-0 på hörna direkt i mål och 2-0 på straff efter att Erika Karlsson blivit omkulldragen.
– Vi spelade en bra första halvlek och borde ha gjort ytterligare något mål. Första 20 minuterna i andra halvlek var vi litet bekväma men sedan tog det fart på slutet igen, säger UIKs sportchef Roland Arnqvist.
Clujana reducerade efter hörna genom Ionda Loredana Ilinca till 2-1.
Madelaine Edlund avslutade ett snyggt anfall med 3-1 minuten efter att Marta bytts in i den 82:a. Karolina Westberg och Marta började på bänken.
Dagens första match vann Rossiynka med övertygande 3-1 över Vitebsk. Det ryska laget har individuellt skickliga spelare som närmast höll lekstuga med vitryskorna. Det lutar alltså starkt åt att gruppsegern kommer att stå mellan UIK och Rossiynka på tisdag.